Геометрия точек и геометрия прямых

М.: Знание, 1968. — 48 с. Из предисловия автора: За послeдние гoды концепция Клейна, согласно которой геометрия изучает инварианты той или иной группы геометричеких преобразований, приобрела известнyю популярность в нашей учебной литеpaтype по математике; она обсуждалась неоднократно в книгах и статьях, рассчитанных на учащихся и преподавателей средней школы (см. список литературы на стр. 43-44). Однако, при этом зачастую забывается, что одним лишь указанием группы преобразований никакая ветвь геометрии еще не выделяется, наряду с этим надо указать также и «образующий элемент» геометрии: однородное (клейновское) пространство задается указанием группы автоморфизмов и ее стациoнарной подгруппы. Забвение этого обстоятельства приводит иногда к досадным недоразумениям: автор сам когда-то долго не мог понять встреченного в научной литературе утверждения о том, что проективная геометрия является одной из неэвклидовых геометрий Кэли-Клейна (это утверждение подразумевает, что за образующий элемент проективной геометрии нa плоскости принята пара «точка + прямая», о чем читатель не был своевременно предупрежден). И настоящая брошюра, возникшая из прочитанной некогда московским школьникам лекции, ставит своей целью разъяснение той poли, которую играет в геометрии понятие «образующего элемента». Самым трудным в брошюре, видимо, явится ее заключительный параграф, в известном смысле суммирующий содержание брошюры. Возможно, что некоторым читатeлям будет полезно перед чтением §5. ознакомиться с книгoй П. С. Александрова «Введение в теорию групп». Содержание: Предисловие Геометрия и геометрические преобразования Геометрии с разными образующими элементами; понятие о линейчатой геометрии Сферическая геометрия и неэвклидова геометрия Римана; принцип двойственности Геометрия кривых линий; изопериметрическая теорема Образующие элементы геометрии как смежные классы группы движений Литература.