Прямолинейная тригонометрия

Школьный учебник 20-х годов, подробный и ориентирующийся на слабо подготовленного ученика. Может быть полезен преподавателю, как дополнительный материал, а также использоваться для самообразования. Содержит исторический очерк развития тригонометрии. Предлагаемый курс тригонометрии разделяется на две части, причем обе части самостоятельны и могут быть изучены отдельно. Первая часть, как и во многих учебниках тригонометрии, посвящена изучению тригонометрических функций острого угла и решению треугольников. Но, в отличие от других учебников, в ней для углов второй четверти введено только понятие о синусе и притом не обычным путем. Выводы первой части, может быть, кажутся нам более сложными, чем те аналитические выводы, к которым мы привыкли, но эти выводы имеют и преимущество: они носят более геометрический характер. Сведения, даваемые первой частью, удовлетворяют всем требованиям, которые обыкновенно предъявляются курсом физики средней школы и совершенно достаточны для техника-практика. Во второй части тригонометрические функции рассматриваются в общем виде, причем они определены как отношения радиуса и его проекций на две взаимно-перпендикулярные оси. Такие определения, с одной стороны, являются естественным обобщением определений, данных в первой части. С другой стороны, они избавляют от необходимости вводить особые (довольно искусственные) тригонометрические линии. Знаки функций, определенных таким образом, совершенно естественно вытекают из соглашения относительно положительных и отрицательных направлений координатных осей и не требуют никаких дополнительных условий. Эти определения дают более естественное и более обоснованное приложение полученных результатов к вопросам аналитической геометрии и механики. Предисловия. О функциях острого угла и решении треугольников. Введение. О синусе острого угла. Решение прямоугольного треугольника при помощи значений синуса. О тригонометрических функциях острого угла. Основные соотношения между элементами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных и равнобедренных треугольников и правильных многоугольников. Изменение тригонометрических функций острого угла. Основные соотношения между функциями острого угла. Практические приложения. O проекциях на плоскость. Формулы, связывающие элементы косоугольных треугольников. Основные случаи решения косоугольных треугольников. Формулы для площади треугольника и для радиусов кругов вписанного и описанного. Практические приложения. Триангуляция. Учение о тригонометрических функциях. Обобщение понятия угла и дуги. Основные положения о векторах и проекциях. Определение тригонометрических функций в общем виде. Основные соотношения между функциями одного угла. Изменение тригонометрических функций. Формулы приведения. О радиане, как единице меры углов. Графики тригонометрических функций. Проекция вектора на ось. Тригонометрические функции суммы и разности двух дуг, двойной и половинной дуги. Преобразование сумм и разностей в произведения. Формулы, относящиеся к треугольникам и четыреугольникам. Тригонометрические уравнения Круговые функции Некоторые соотношения между тригонометрическими функциями и дугой.