Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений

ОГЛАВЛЕНИЕ: О работах С.А. Чаплыгина по приближенному интегрированию дифференциальных уравнений (М.В. Келдыш и Д.Ю. Панов) (5). С.А. ЧАПЛЫГИН. НОВЫЙ МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Предисловие (11). I. Основания нового способа приближенного интегрирования дифференциальных уравнений (13). § 1. Основная идея метода (13). § 2. Основная теорема о дифференциальных неравенствах (15). § 3. Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка (16). § 4. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка (19). § 5. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка (21). § б. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка (25). § 7. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка (26). § 8. Пределы применимости основной теоремы (27). § 9. Порядок действий при приближенном интегрировании уравнения (31). § 10. Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными (33). II. Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда (38). § 1. Общая постановка задачи (38). § 2. Различные формы приведенного уравнения движения поезда (42). § 3, Приближенное интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъеме: пример первый (43). § 4. Приближенное интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъеме: пример второй (48). § 5. Приближенное интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон (52). § 6. Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон (57). § 7. Приближенное интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю (60). III. Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом (64). § 1. Постановка задачи (64). § 2. Преобразование уравнения годографа (65). § 3. Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме (66). § 4. Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме (69). § 5. Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме (73). § 6. Общий ход решения задачи (74). IV. Приближенное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (79). § 1. Основная теорема о дифференциальных неравенствах (79). § 2. Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена (83). § 3. Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена (89). § 4. Примеры (93).